Алексей Калуга родился в 1971 году в Ставропольском крае. Окончил Владикавказское высшее военное командное Краснознаменное училище имени Кирова МВД России и Общевойсковую академию Вооруженных сил РФ, служил во внутренних войсках МВД России и в Росгвардии . В 2007–2008 годах командовал полком в составе 98-й дивизии войск национальной гвардии в городе Северск Томской области. Позже занимал пост командира отдельной бригады Сибирского округа войск Росгвардии в Иркутске.

Еще один интересный факт из биографии Калуги: он окончил музыкальную школу по классу скрипки и баяна. Как пишет портал «Дежурка. Новости», именно умение играть на гармони помогло ему в начале карьеры — после отказа в трудоустройстве в РОВД Брянска он сыграл на инструменте и был принят стажером в патрульно-постовую службу . Впоследствии он работал в подразделениях экономической безопасности и противодействия коррупции, расследовал тяжкие преступления в Иркутской области.